論理学

なし

論理学は推論の妥当性を特徴づけることを目標とする学問で、さまざまな学問(哲学、数学、計算機科学他)の基礎となっている。より具体的には、「かつ」や「ならば」などの文を結びつける結合子(命題結合子)や「すべて」や「ある」といった量化子に焦点を当てる。本講義は現代論理学を初歩から解説して、述語論理の意味論・証明論に慣れることを目指す。 論理学は歴史的に哲学や数学、計算機科学などと関連する重要な分野であり、現代哲学(言語哲学や科学哲学など)においても重要なツールである。時間があればこれらの分野への応用なども紹介する。

特になし。

特になし。

特になし。適宜プリントを配る。

授業の概要:
本講義では、まず日本語の文を記号論理の言語に翻訳することを学んで、その後に、推論の妥当性を特徴づける二つのアプローチや論理体系の基本的でメタ的な性質について学ぶ。

授業内容:
1. イントロダクション(目的と概要)
2. 日本語文の記号化と形式言語(論理式, 命題結合子, 量化子)
3. 日本語文の記号化と形式言語(量化子)
4. 述語論理の意味論(モデル)
5. 述語論理の意味論(充足可能性、反例モデル)
6. 述語論理の証明論(直観主義自然演繹体系、命題結合子に関する推論規則(連言、選言、条件法))
7. 述語論理の証明論(直観主義自然演繹体系、命題結合子に関する推論規則(否定、爆発則、背理法))
8. 述語論理の証明論(直観主義自然演繹体系、量化子に関する推論規則(全称量化子))
9. 述語論理の証明論(直観主義自然演繹体系、量化子に関する推論規則(存在量化子))
10. 述語論理の証明論(推論の妥当性の二つのアプローチ、完全性定理の意義)
11. 述語論理のメタ定理(健全性定理)
12. 述語論理のメタ定理(完全性定理(証明の概略))
13. 述語論理のメタ定理(完全性定理(モデル構成))
14. 周辺的な話題の紹介
15. まとめ

進め方:
配布するスライドやプリントを元に講義を行なって、演習時間も必要に応じて設ける予定である。

なし。

毎回プリントを配り丁寧に説明を行いつつ、演習問題を解く時間を必要に応じて設けて授業内で回答の確認を行なう。それゆえ、前回の授業のプリントの内容はもちろん、演習問題の復習を行なう事が望ましい。

期末試験100%。
期末試験については以下のポイントについて理解することが必要です。(1) 自然言語の文の述語論理への翻訳、(2) 意味論的な妥当性の概念の理解、(3) 証明論的な妥当性の概念の理解、(4)完全性定理などについての基本的な概念の理解。

事前にアポイントをとってください。

授業は講義だけではなく演習を含みます。講義を聞いただけではわからず、自分の手を動かすことによって初めて論理学は身につくと考えてください。授業内では回答の発表、ならびに学生の皆さんのつまずきやすいポイントを必要に応じて解説しますので、授業への積極的な参加を期待します。

特になし。