応用代数学

なし

主題:線形代数の応用として, リー代数について学ぶ. リー代数は数学のみならず物理などでもよく現れる.
達成目標:リー代数とその表現の定義を理解し, リー代数の簡単な表現に対して, 同時対角化可能性を調べ, 可能な場合には, ウエイト, ウエイト空間分解, ルート, ルート空間分解を求めることなど.

線形代数学第一, 第二

なし

教科書:なし
参考書:佐藤肇 著:「リー代数入門」(裳華房)
井ノ口順一 著:「はじめて学ぶリー環」(現代数学社)

(a)授業内容
第1回 複素数体上のベクトル空間と線形写像, Hom(V,W), End(V)
第2回 End(V)は結合的代数, リー代数, 一般線形リー代数
第3回 表現行列の復習
第4回 リー代数の準同型写像とその核, イデアル, トレース, 特殊線形リー代数
第5回 部分リー代数, 可換なリー代数, 直交リー代数, リー代数の表現, 随伴表現
第6回 キリング形式とその性質,
第7回 半単純リー代数, 特殊線形リー代数および直交リー代数は半単純リー代数
第8回 カルタン部分代数の定義
第7回 対角化可能, 商ベクトル空間
第8回 同時対角化
第9回 ウエイト, ウエイト空間分解
第10回 同時対角化の問題演習
第11回 カルタン部分代数の例とルート, ルート空間分解
第12回 表現の次数, 既約な表現, sl(2,C)の既約な表現
第14回 まとめと総復習(またはルート系の性質)
第15回 期末試験とその解説
(b)授業の進め方 板書による.

この講義は復習に重点を置くのが現実的と思います. 講義のノートをよく見返して復習し, レポート課題に考えながら取り組むことが重要です.

評価方法:試験の結果を主に, レポートの出来・提出状況等を加味して総合評価する.
評価基準:ウエイト, ルートなどを計算して求められることなどを基準とする.

随時受け付ける.

線形第二の知識は必須です. 特に固有値, 固有ベクトルの知識は必須です. その他, わからないことがあれば積極的に質問してください.

なし