微分積分学第一(クラス4)

https://webclass.cdel.uec.ac.jp/

[主題]1変数関数の微分積分学の基礎を学ぶ.
[到達目標]1変数関数の微分積分の基本的事項(微分・積分の概念, 計算法則, 応用法)を理解し, それを用いた具体的な計算に習熟することを目標とする.
<<授業の概要>>
微分積分学は, 自然科学を語る「言葉」であり, 現代の科学技術の基礎を支える屋台骨である. 高校の数学IIでは多項式の微分積分法を学び, 数学IIIでは一般的な計算法則に触れた上で, 分数関数, 無理関数, 三角関数, 指数・対数関数の微積分法を学習した. 「微分積分学第一」では数学IIIで十分に扱えなかった微積分法の一般的な計算法則を深めるとともに, 微分では「逆三角関数」「ロピタルの定理」「ライプニッツの公式」「テーラーの定理」などの新しい内容が加わり, 積分では定積分の定義を区分求積法の考え方で捉え直し, またより多くの関数の積分が実行できように計算技術の深化が図られる.

(なお, 高校で学んだ範囲の微積分に自信のない人は, 別に「数学補習授業」が開講されているので, 積極的に受講してほしい)

(高校の微分積分)

(高校の数学)

教科書:三宅 敏恒 著『入門 微分積分』(培風館)
参考書(上記教科書より少し高レベルで数学スタッフから推薦のあったテキスト)
金子 晃 著『理数系のための基礎と応用 微分積分I, II』(サイエンス社)
杉浦 光夫 著『解析入門I, II』(東大出版会)
高木 貞治 著『解析概論』(岩波書店)

(a) 授業内容
第1回:内容紹介, 実数
第2回:連続関数
第3回:初等関数, 特に逆三角関数
第4回:関数の微分, 合成関数・逆関数の微分公式
第5回:平均値の定理, 関数の増減, ロピタルの定理
第6回:高次の導関数, 曲線の凹凸, ライプニッツの公式
第7回:テーラーの定理, 漸近展開
第8回:微分のまとめ, 補足
第9回:中間試験とその解説
第10回:定積分と不定積分
第11回:置換積分と部分積分
第12回:いろいろな積分の計算法
第13回:広義積分
第14回:区分求積法, 定積分の応用
第15回:積分のまとめ, 補足
定期試験
[注]講義の進度は多少前後することがある.

(b) 授業の進め方
対面授業の場合は基本的に板書によって進められる. 遠隔授業の場合は WebClass を用いる.

授業時間外の学習なしに, 講義中に講義内容のすべてを理解することは不可能であることを認識してほしい. 授業時間外に, 講義の復習をすると同時に, 教科書の演習問題等を実際に解いてみる作業が求められる.

(a) 評価方法
定期試験を中心に, 必要に応じてレポート・小テストなどを課し, それらの出来を総合的に評価する.

(b) 評価基準
高校の数学II, 数学IIIの発展として, 逆三角関数, 不定形の極限, 高次導関数, 有限テーラー展開とその応用, 部分積分法, 置換積分法, 広義積分の収束・発散, 定積分の定義について, 基本的な概念および計算法則を理解し, 具体的な関数に対して適用できることを基準とする.

西10号館 730 号室, 月曜, 5時限. この時間に都合が付かない場合には, メールや電話などにより別途アポイントメントを取ること.

理工系の学生にとって微分積分学に精通することは必須です.

特になし