線形代数学第一(クラス8)

なし

本講義では「行列」と「行列式」と呼ばれる概念を新たに導入し, その性質や計算法について述べる. 「行列」は, 単に数学のみに留まらず, 広く理工学や情報学, 統計的処理に至るまで多くの分野で活用されている重要な概念であり, 本学で専門科目を受講するにあたり必須の内容である. この「行列」という概念は, 中学・高校における数学学習の様々な局面で利用してきた「連立一次方程式」の解法を統一的に理解するための道具である. 他方, 「行列」は, 高校までで学習してきた整数・有理数・実数といった数とは異なった演算法則(非可換性と零因子の存在)を持っている. これは平面上の拡大・縮小や回転移動という操作の持つ性質を一般化したものであると考えることができる. これらの観点から, 高校までの「複素数平面」「ベクトル」などの学習内容との接続に十分配慮して講義を行う.

線形代数学第一では, 線形代数学における最も基本的な計算技術の習得を目標とする. 具体的には, 行列の演算(和・スカラー倍・積), 基本変形と簡約化とそれを用いた連立一次方程式の解法, 逆行列の計算, 行列式の概念と性質, 基本変形や余因子展開を用いた行列式の計算法を扱う.

(高校数学における平面・空間のベクトル)

なし

教科書:木田 雅成 著 「線形代数学講義(増補版)」(培風館)
参考書(数学スタッフから推薦のあったテキスト):
村上正康・佐藤恒雄・野澤宗平・稲葉尚志 共著 「教養の線形代数学(六訂版)」(培風館)
中村 郁 著 「線形代数学」(数学書房)
斎藤 正彦 著 「線型代数入門」(東京大学出版会)
川久保 勝夫 著 「線形代数学(新装版)」(日本評論社)
佐武 一郎 著 「線型代数学(新装版)」(裳華房)

(a) 授業内容
第1回:内容紹介・連立一次方程式と行列
第2回:行列の定義と演算・正則行列
第3回:行列の簡約化と基本行列
第4回:連立一次方程式の解法
第5回:行列の階数と逆行列の計算法
第6回:連立一次方程式の解空間の性質
第7回:前半のまとめ
第8回:行列式の導入と定義
第9回:行列式の多重線形性・交代性と基本変形
第10回:行列式の基本性質(正則性・転置・積)
第11回: 行列式の余因子展開
第12回:余因子行列と逆行列・クラメルの公式
第13回:特別な行列式および行列式の計算練習
第14回:線形代数学の展望
第15回:線形代数学第一のまとめ
定期試験
[注] 講義の進度は前後することがある. なお, 第14回および第15回では, 講義の進度や受講者の理解度に応じて, ベクトル積, 列ベクトルの一次独立性, 行列式の置換を用いた定義, 行列の固有値・固有ベクトル・対角化といった進んだ話題からトピックを選んで講義する場合がある.

(b) 授業の進め方
授業は基本的に板書によって進められる.

授業時間外の学習なしに, 講義中に講義内容のすべてを理解することは不可能であることを認識してほしい. 授業時間外に, 講義の復習をすると同時に, 教科書の演習問題等を実際に解いてみる作業が求められる.

(a) 評価方法
平常点(講義時に出された課題など):期末試験 = 30% : 70%

(b) 評価基準
行基本変形を用いた行列の簡約化を実行でき, それを用いて連立一次方程式の解を求めることができること, 特に, 同次および非同次の連立一次方程式の一般解を表示でき, 解の有無や解の自由度と行列の階数の間に成り立つ関係を理解すること, さらに, 行列の演算・逆行列・行列式について, 定義・計算法・基本的な性質を理解し, サイズの大きい場合でも適用できることを基準とする.

講義の前後に相談に応じます.

数学は理工系の全ての学問の基礎ですので, 講義時間以外にも自学自習して基礎力を身に付けられるように日々努力してください.

本科目の取り纏め教員:大野真裕 (masahiro-ohno@uec.ac.jp)