微分積分学第二(クラス5)

作成予定

[主題]多変数関数の微分積分学の基礎を学ぶ.
[到達目標]多変数関数(主に2変数, 3変数)の微分積分の基本的事項(偏微分・重積分・線積分の概念, 計算法則, 応用法)を理解し, それを用いた具体的な計算に習熟することを目標とする.
<<授業の概要>>
微分積分学は, 自然科学を語る「言葉」であり, 現代の科学技術の基礎を支える屋台骨である. 「微分積分学第二」では, 高校の数学II, 数学III, そして「微分積分学第一」の順に深められた1変数関数の微分積分学を多変数関数の「偏微分」「重積分」の概念へと拡張し, それらに関する基本的事項(定義, 計算法則, 応用)を学習する. 主として2変数の場合を扱うが, 適宜, 一般変数(特に3変数)の場合も扱う. また重積分に関連して「線積分」についても学ぶ.

微分積分学第一

数学演習第一, 線形代数学第一

教科書:三宅 敏恒 著『入門 微分積分』(培風館)
参考書(上記教科書より少し高レベルで数学スタッフから推薦のあったテキスト)
金子 晃 著『理数系のための基礎と応用 微分積分I, II』(サイエンス社)
杉浦 光夫 著『解析入門I, II』(東大出版会)
高木 貞治 著『解析概論』(岩波書店)

(a) 授業内容
第1回:内容紹介, 多変数の関数
第2回:偏微分と全微分
第3回:合成関数の微分, ヤコビアン
第4回:高次の偏導関数, テーラーの定理
第5回:多変数関数の極値
第6回:陰関数の定理
第7回:偏微分のまとめ, 補足
第8回:中間試験とその解説
第9回:重積分の定義
第10回:重積分と累次積分
第11回:重積分の変数変換
第12回:線積分とグリーンの定理
第13回:体積・曲面積
第14回:*ガンマ関数とベータ関数, *広義の重積分
第15回:重積分のまとめ, 補足
定期試験
[注]講義の進度は多少前後することがある.
また, *印の項目は省略されることがある.

(b) 授業の進め方
スライドおよび板書による.

授業時間外の学習なしに, 講義中に講義内容のすべてを理解することは不可能であることを認識してほしい. 授業時間外に, 講義の復習をすると同時に, 教科書の演習問題等を実際に解いてみる作業が求められる.

(a) 評価方法
定期試験を中心に, 必要に応じてレポート・小テストなどを課し, それらの出来を総合的に評価する.

(b) 評価基準
偏導関数, 連鎖律, 多変数関数の極値問題, 陰関数の微分法, 重積分, 累次積分, 積分の変数変換について, 基本的な概念および計算法則を理解し, 具体的な関数に対して適用できることを基準とする.

授業の前後またはEメールで対応します.

多変数の微分積分は情報理工系の基盤となる数学的手法です. 微分積分学第一で学んだ1変数の微分積分は高校段階からの自然な延長でしたが, 本科目で扱う多変数になると, 大学の微分積分学として新しい内容や高校までのイメージだけでは不足する部分が徐々に多くなってきますので, 取り組みがより重要になってきます.

なし