解析学(クラス8)

WebClass

[主題]級数(特に整級数)の基本的取り扱いと微分方程式の解法について学ぶ.
[到達目標][級数]では, 無限級数の基本的性質を学んだ後, 整級数(べき級数)の基本的性質, 計算法を学び, その取り扱いに関する理解を深める. [微分方程式]では, 1階常微分方程式, 定数係数線形微分方程式を中心に常微分方程式の解法を学び, 更にこれらの微分方程式を解く技術を磨く.
<<授業の概要>>
[級数]では, まず高校の数学IIIで学習した無限等比級数の性質などを用いて, 一般の無限級数の収束発散の性質を調べる. それを基にして整級数(無限次の多項式)の基本的性質や収束半径という重要な概念について学習する. また与えられた関数の整級数展開についても学ぶ. 整級数は関数を項とする無限級数であり, 整級数の扱いは今後勉強する関数論, フーリエ級数論の基礎となる. [微分方程式]では, 1階微分方程式(変数分離形, 同次形, 1階線形など)を不定積分の考え方で具体的に解く方法(求積法), および定数係数線形微分方程式の特性多項式を用いた一般的解法について学ぶ. 微分方程式は言うまでもなく, 自然科学, 工学の現象を説明する最も基本的な道具であり, ここで学習した解法に習熟することが望まれる.

微分積分学第一

数学演習第一, 線形代数学第一

共通教科書:三宅 敏恒 著『入門 微分積分』(培風館)[微分積分学の教科書]

授業で使う資料は WebClass で配布する。

(a) 授業内容
第1回:微分方程式、変数分離形
第2回:同次形、1階線形微分方程式
第3回:Bernoulli の微分方程式
第4回:完全微分形
第5回:積分因子
第6回:定数係数斉次線形微分方程式
第7回:定数係数線形微分方程式
第8回:数列の復習、級数の定義
第9回:正項級数の収束判定
第10回:絶対収束、条件収束、交項級数
第11回:整級数の収束、収束半径
第12回:整級数の性質、関数列、一様収束
第13回:関数の整級数展開
第14回:項別微分、項別積分、総合演習
第15回:授業のまとめ、期末試験

(b) 授業の進め方
授業は板書と演習と小テストで構成される。
授業後にノートを提出する。

特にない。

与えられた演習問題を解いて提出する。
終わった小テストをしっかりと解きなおして復習しておく。

(a) 評価方法
小テスト40点と期末試験60点の合計で60点以上を合格とする。
そのほか、合否判定にノートや演習問題の提出状況を加味する。

(b) 評価基準
無限級数の収束発散の判定、整級数の収束半径の計算、関数の整級数展開が比較的単純な例にたいして実行できる。また、変数分離形の微分方程式、2階の定数係数線形微分方程式の一般解の計算法が理解されていることを合格の基準とする。

授業の前後に質問を受けつける。

資料の配布、連絡、答案の提出には WebClass を使用します。
すべての重要な情報は WebClass による一元管理です。
それ以外の連絡手段は使いません。

雑な答案は減点します。
必要なことや重要なことをきちんと記述してください。
答案に何を書かなければいけないのかは授業のなかで解説していきます。

担当教員に連絡が取れない場合の連絡先
本科目の取り纏め教員: 齋藤平和 (hsaito@uec.ac.jp)