確率論

Google Classroom

本講義では不確実性をもつ現象を理解し、そのモデル化および解析に必要となる確率論について学習してもらいます。受講生がある程度複雑な事象の確率を計算できるようになることが目標です。

微分積分学第一, 第二
離散数学

線形代数学第一, 第二

教科書は久保木久孝先生の「確率・統計解析の基礎」(朝倉書店)です。
参考書に次の3冊を指定します。
藤澤洋徳先生の「確率と統計」(朝倉書店)
黒木学先生の「数理統計学」(共立出版)
永田靖先生の「統計学のための数学入門30講」(朝倉書店)

確率の基礎概念から出発し, 確率変数と確率分布および期待値の概念を導入し, 具体的な事象を記述する確率分布モデルを講義する. さらに, 統計学への橋渡しとなる大数の法則と中心極限定理および標本分布について学ぶ.

(a) 授業内容
第 1回:確率の基礎概念(1)事象, 確率
第 2回:確率の基礎概念(2)条件つき確率と独立性, ベイズの定理
第 3回:確率変数と分布関数(1)確率変数, 確率分布, 分布関数
第 4回:確率変数と分布関数(2)確率変数のモーメント, 分散
第 5回:確率ベクトルと分布関数(1)確率ベクトル, 同時分布, 周辺分布
第 6回:確率ベクトルと分布関数(2)確率変数の独立性, 同時モーメント, 共分散, 相関係数
第 7回:モーメント母関数とその応用
第 8回:中間試験および解説
第 9回:大数の法則
第10回:中心極限定理
第11回:離散型確率モデル(1)ベルヌーイ分布, 二項分布, 幾何分布
第12回:離散型確率モデル(2)負の二項分布, ポアソン分布
第13回:連続型確率モデル(1)指数分布, 正規分布
第14回:連続型確率モデル(2)2変量正規分布
第15回:標本分布論

(b) 授業の進め方
講義では理論と考え方を中心に説明します。
講義数回ごとに課すレポート課題を演習の機会とし、応用の感覚を養ってもらいます。

毎回、ちょっとした課題を課します。
それらへの取り組みを通して、復習をして欲しいと思います。

授業中に行う演習と期末試験によって評価します。
合格の最低基準は, 演習課題の復習問題や同程度の類題を解くことができる学力を身につけたかどうかです。

講義後

確率論は、不確実な現象の定量的な評価には欠かせない学問です。数学としての確率論と、数理モデル論としての確率論の双方の入門になれば、との気持ちで教えます。より専門的な科目を学ぶ準備として、積極的に学んで欲しいと考えています。

本講義はUECクラウドアカウントでログインした後のGoogle Classroomを用います。