複素関数論(I類)

google class room に情報は掲載

理工学の諸現象を数理的に扱うために必要な関数論の修得を目標とする。実用上最も便利な数体である複素数を用いて、微分積分学・線形代数学の理解を明解にし、その上で、複素数を用いた数値計算への応用ならびに情報・通信工学の諸課題に取り組むための素養を養う。

微分積分学第一、微分積分学第二、解析学、線形代数学第一、線形代数学第二

特になし

林一道「初等関数論(改訂版)」(裳華房、1992年)

複素数を変数とし複素数を値とする微分可能な関数の基礎理論について講義形式の授業を行う。具体的には、複素数の基本的な計算方法から始め、数列並びに関数を経て、複素関数の微分および複素積分を扱う。授業は, 対面で行う.

授業計画
第1回 複素数の定義と四則演算、共役複素数、絶対値
第2回 複素平面と極形式(オイラーの公式とべき乗根)
第3回 複素数の極限
第4回 複素変数の初等関数1(多項式、有理関数、指数関数)
第5回 複素変数の初等関数2(三角関数、双曲線関数、対数関数)
第6回 複素関数の連続・極限・微分
第7回 コーシー・リーマンの関係式
第8回 正則関数、
第9回 中間試験と解説
第10回 複素積分
第11回 コーシーの積分定理
第12回 テイラー展開、ローラン展開
第13回 孤立特異点、留数定理
第14回 実績分の計算への応用
第15回 まとめと重要事項の復習

適宜小テストを行う.
基本対面授業で行う.

授業の連絡は:google classroomで行う.

講義時間内に実施した内容はよく復習し、次回の講義に臨むことが望ましい。

小テストを毎回行う. 中間テスト(30%), 期末テスト(70%)と合わせて評価する。ほぼ, 中間・期末テストによって成績を判定するが, 若干小テストを加味する. 最低達成目標は
1)オイラーの公式
2)コーシー・リーマンの関係式
3)コーシーの積分定理
4)留数定理
の4つを理解し、問題に適切に答えられることとする。

わからないことはどんどん質問すること。講義中に聞けなかった質問はメールでアポイントの上居室まで。

数学が好きな人も嫌いな人も半年間がんばりましょう。

授業計画は変更することがあります。