複素関数論(I類)

http://www.im.uec.ac.jp/~tatsuno/lectures/complex/

理工学の諸現象を数理的に扱うために必要な関数論の修得を目標とする。実用上最も便利な数体である複素数を用いて、微分積分学の理解を明解にし、情報理工学の諸課題に取り組むための素養を養う。

微分積分学第一、微分積分学第二、解析学

特になし

林一道「初等関数論(改訂版)」(裳華房、1992年)

複素数を変数とし複素数を値とする微分可能な関数の基礎理論について講義形式の授業を行う。具体的には、複素数の数列並びに関数を経て、複素関数の微分および複素積分を扱う。
授業計画:
第1回 複素数の定義、極形式(オイラーの公式と累乗根)
第2回 複素数の極限、複素関数の導入
第3回 複素変数の初等関数1(多項式、有理関数、指数関数)
第4回 複素変数の初等関数2(三角関数、双曲線関数、対数関数)
第5回 複素関数の連続・極限・微分
第6回 正則関数、コーシー・リーマンの関係式
第7回 中間試験および問題の解説
第8回 複素積分
第9回 コーシーの積分定理1(定理の導入)
第10回 コーシーの積分定理2(定理の応用)、テイラー展開
第11回 ローラン展開、孤立特異点
第12回 留数定理
第13回 複素関数の周回積分
第14回 実績分の計算への応用
第15回 まとめ(重要事項の復習)

講義時間内に実施した内容はよく復習し、次回の講義に臨むことが望ましい。

中間試験、期末試験を中心とし、場合によっては小テストや宿題等の取り組みも含めて総合的に評価する。
最低達成目標は
1)オイラーの公式
2)コーシー・リーマンの関係式
3)コーシーの積分定理
4)留数定理
の4つを理解し、使えるようになることとする。

質問はいつでも居室までどうぞ。

複素関数の微積分は、1年生で習う実関数の微積分とは全く違うものだと思って下さい。一番重要なのはコーシーの積分定理で、初めて学ぶときには感動すら覚えます。盛り沢山なので、1回目から講義を進めます。

特になし