離散数学

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学校で科学を学ぶ主な理由は科学的知識を学ぶことではなく、科学的方法を学ぶことである。離散数学は、すべての情報系の基礎となる数学であるが、論理的なリテラシーをつけるための非常に良い機会になるであろう。誤った論理を見破ったり、アルゴリズムの欠陥を見破る力が養成される。本授業では、以下の具体的目標を持つ。
1 数学における基本的な用語 (集合, 論理, 写像, 関係、グラフ) を 正しく使うことができる
2 数学における基本的な証明を正しく行うことができる
3 誤った証明を見破ることができる

なし

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教科書:なし. 講義資料を毎回用意する
参考書:
イラストで学ぶ離散数学、伊藤大雄、講談社
はじめての離散数学, 小倉久和、近代科学社
離散数学への招待 :J.マトウシェク/J.ネシェトリル 丸善出版
やさしく学べる離散数学:石村園子 共立出版株式会社
コンピュータサイエンスのための離散数学:守屋悦朗 サイエンス社

(a)授業スケジュール
第1回 命題と証明
第2回 集合の基礎、全称記号、存在記号
第3回 命題論理
第4回 述語論理
第5回 述語と集合
第6回 直積と冪集合
第7回 様々な証明法 (1)
第8回 様々な証明法 (2)
第9回 様々な証明法 (再帰的定義と数学的帰納法)
第10回 写像(関数) (1)
第11回 写像 (関数) (2)
第12回 写像と関係:二項関係、関係行列、グラフによる表現
第13回 同値関係
第14回 順序関係:半順序集合、ハッセ図、全順序集合、上界と下界
第15回 授業のまとめ、期末試験と解説 (教室、日程が決まり次第連絡します)

(b) 授業の進め方

授業時間中には、講義と例題を織り交ぜる

復習は必ず授業後毎週やるようにお願いしたい。

評価方法:期末試験のみで評価する. 期末試験は試験期間中に対面で大学で行う.
評価基準:
(1) 離散数学における基本的な用語・概念 (集合, 論理, 写像, 関係) を正しく理解し,
使うことができる.
(2) 離散数学における基本的な証明を正しく行うことができる.

メールで随時 ishikawaアットai.lab.uec.ac.jp へ問い合わせください.

離散数学は、コンピュータサイエンスの基礎とともに、みなさんの論理的な思考そのものを伸ばすトレーニングのための授業にもなります。論理的なリテラシーを身につけ, 誤った論理を見破ったり、アルゴリズムの欠陥を見破れるよになることを目指します。

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