離散数学

Google Classroom

情報系の基礎・専門科目の理解・コミュニケーションには数理を用いた論理的な思考, 理解が必要になる. 大げさな言い方をすれば, 数理を用いるための語学のようなものである. 論理や証明法, 集合理論や写像は, 情報系で学ぶ多くの科目を理解するための基礎となり, 道具となる.

離散数学では, 集合論・論理学を中心に数学の基本的な用語を理解することで, 論理の誤りを指摘したり, アルゴリズムの欠陥を見破る力が養成される.
この講義では, 以下の具体的目標を持つ.
1:数学における基本的な用語 (集合, 論理, 写像, 関係) を正しく使うことができる.
2:数学における基本的な証明を正しく行うことができる.
3:数学における写像, 関係の概念を道具として使いこなすことができる.

なし

なし

教科書:なし. 講義資料を毎回用意する
参考書:
伊藤大雄:イラストで学ぶ離散数学, 講談社
石川剛郎:論理・集合・数学語, 共立出版
J.マトウシェク/J.ネシェトリル:離散数学への招待, 丸善出版
栗山 憲:論理・集合と位相空間, 共立出版
守屋悦朗:コンピュータサイエンスのための離散数学, サイエンス社
松井知己:だれでも証明が書ける, 日本評論社

(a) 授業内容
第1回:命題論理, 集合の基礎
第2回:集合の演算, 全称記号, 存在記号
第3回:述語論理
第4回:様々な証明法(量化記号を含む論理式の証明法)
第5回:様々な証明法(含意を含む論理式の証明法, 対偶, 背理法, 集合に対する証明法)
第6回:様々な証明法(数学的帰納法)
第7回: 写像(関数) (1):像、逆像、恒等関数
第8回:写像 (関数) (2) :単射、全射、全単射
第9回:これまでの振り返りと中間試験
第10回:写像と関係:二項関係、完全、反射、対称、反対称、推移性
第11回:順序関係:半順序集合、ハッセ図、全順序集合、上界と下界
第12回:同値関係と類別(分割)
第13回:関係の閉包
第14回:グラフ構造
第15回:これまでの振り返りと期末試験

(b) 授業の進め方
授業時間のうち, 概ね75分を講義, 15分を演習にあてる.

演習問題に取り組み, 復習を行う. また, 情報領域演習第一のD演習と合わせて取り組む.

評価方法:中間試験(50%)、期末試験(50%)で評価する. 試験については、講義中に案内する.
評価基準:
次の授業目標が達成できていることを合格の条件とする.
1:数学における基本的な用語 (集合, 論理, 写像, 関係) を正しく使うことができる.
2:数学における基本的な証明を正しく行うことができる.
3:数学における写像, 関係の概念を理解し, 道具として使いこなすことができる.

初回の講義でアナウンスする.

離散数学は, 今後情報系で学ぶ全ての科目の基礎となるとともに, みなさんの論理的な思考そのものを伸ばすトレーニングのための授業にもなります. 論理的なリテラシーを身につけ, 情報系の基礎・専門科目の理解・コミュニケーションを円滑にできるようになりましょう.

なし