数値計算

Google Classroom

天気予報, 自動車の衝突解析, 津波のシミュレーション, 会話による飛沫拡散予測など, 現代では, コンピュータによる数値シミュレーションが当たり前のように使われ大いに役立ち, 必要不可欠なものとなっている. 本講義では, 数値シミュレーションの基礎となるいくつかの数値計算法について, そのアルゴリズムの紹介に止まらず, 時間の許す限り, そのアルゴリズムの正当性や性質を数学的に証明し, さらに, そのアルゴリズムのMATLABプログラミングの演習を行う. このことによって, 数値計算アルゴリズムの理論と実践の両方に精通する人材を育てることを目指す.

下記の事項を理解し, 数値計算法の研究・開発および数値シミュレーションを行うための基礎力を身につけることを目標とする.

1. MATLABプログラミングの基本事項
2. 浮動小数点数
3. 連立1次方程式の数値解法
4. 非線形方程式の数値解法
5. 固有値問題の数値解法
6. 補間
7. 数値積分
8. 常微分方程式の初期値問題に関する数値解法
9. 上記のテーマに関するMATLABプログラミングおよびMATLAB組み込み関数

微分積分第一, 微分積分第二, 線型代数第一, 線型代数第二, プログラミング

解析学

『数値解析入門』 齊藤宣一 著、東京大学出版会、2012年発行、978-4130629591

『数値解析(共立講座 数学探検)』 齊藤宣一 著、共立出版、2017年発行、978-4320111905

『数値解析入門(サイエンスライブラリ現代数学への入門)』 山本哲朗 著、サイエンス社、2003年発行、978-4781910383

『数値解析 (共立数学講座)』 森正武 著、共立出版、2002年発行、978-4320017016

『数値計算』 加古孝 著、コロナ社、2009年発行、978-4339027204

『MATLAB/Scilabで理解する数値計算』 櫻井鉄也 著、東京大学出版会、2003年発行、978-4130624503

『MATLABとOctaveによる科学技術計算』 A.クアルテローニ・F.サレリ・P.ジェルヴァシア 著、加古孝・千葉文浩 訳、丸善出版、2014年発行、978-4621065211

第1回 浮動小数点数:丸め誤差, 計算機イプシロン

第2回 MATLABの基礎演習:関数Mファイル, スクリプトMファイル

第3回, 第4回 LU分解・前進代入・後退代入:フロべニウス行列, LU分解可能性, プログラミング, 修正コレスキー分解, コレスキー分解

第5回, 第6回 共役勾配法:正定値対称行列, 最小化問題, 逐次最小化法, 最急降下法, 前処理, 疎行列, 不完全修正コレスキー分解, ICCG法, CSR形式

第7回, 第8回 反復法と縮小写像定理:ニュートン法, 簡易ニュートン法, 連立非線形方程式に対する反復法

第9回, 第10回 固有値問題に対する数値解法:ベキ乗法, 逆ベキ乗法, ゲルシュゴリンの定理, QR法

第11回, 第12回 補間関数:ラグランジュ補間, ルンゲの現象, チェビシェフ多項式, チェビシェフ補間

第13回, 第14回 数値積分:ニュートン・コーツ積分公式, 複合ニュートン・コーツ公式, ガウス型積分公式, ガウス・ルジャンドル積分公式

第15回 常微分方程式の初期値問題に対する数値解法:オイラー法, ホイン法, ルンゲ・クッタ法, クランク・ニコルソン法

期末試験期間中:期末テスト

予習:
講義1週間前までに講義資料をGoogleClassroomにアップロードしますので, その資料を予め読んで講義に臨と, 講義が理解し易いと思います.

復習:
1. 資料やノートを読み返し, 講義内容を復習してください. 復習する際は, メモ用紙等に数式変形や証明を書きながら理解するようにしてください. 資料等を読んでいるだけでは理解できません.

2. MATLAB演習の時間を十分にとることができませんので, 各自で時間を作って資料のMATLAB演習問題に取り組み, 数値計算の実践力に磨きをかけてください.

期末テストの点数のみで評価します.
期末テストは期末試験期間中に対面形式で行います.

出席はとりません. 出欠を成績には反映させません.

授業時間以外の質問等はメールで受け付けます.

講義資料や板書を写したノートを基本に予習・復習をしてください. 資料やノートを読む際は, 必ず計算用紙と鉛筆を用意して数式変形や証明を書きながら, そして, 行間を読みながら, じっくりと時間をかけて読んでください. 小説を読むように資料やノートを読んでも理解できませんし, 確たる力はつきません.

Google Classroomに必ず登録してください. Google Classroomで連絡したり, 講義資料等の配布をします.