数値計算

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コンピュータを用いて科学技術計算を行うために必要な数値計算法の基本的な考え方と初等的な数値計算アルゴリズムについて学ぶ。数値計算における誤差の概念、基本的な数値計算法の原理を理解し、実際の数値計算への適用技術を習得する。

微分積分学第一・第二、線形代数学第一・第二、基礎プログラミングおよび演習、プログラミング通論

前もって履修しておくべき科目以外特になし

教科書は指定しない。参考書として、
・幸谷 智紀「Python数値計算プログラミング」講談社 (2021)
・皆本晃弥「C言語による数値計算入門-解法・アルゴリズム・プログラム」サイエンス社 (2005)
・森正武「数値解析 第二版」共立出版 (2002)
・伊理正夫,‎ 藤野和建「数値計算の常識」共立出版 (1985)
等を勧める。

第1回:数値計算概論
第2回:数値計算と誤差 誤差の定義、誤差の種類、浮動小数点数、四則演算手順と誤差
第3回:非線形方程式の解法 Newton法、割線法、二分法
第4回:演習
第5回:連立一次方程式の解法 ガウスの消去法、LU分解
第6回:連立一次方程式の解法 ヤコビ法、ガウス・ザイデル法、SOR法
第7回:連立一次方程式の解法 共役勾配法
第8回:演習
第9回:近似と補間 最小2乗近似、Laglange補間、スプライン補完
第10回:数値積分 台形則、シンプソン則、Newton-Cotesの公式
第11回:演習
第12回:常微分方程式の解法 Euler法、Heun法、ルンゲクッタ法
第13回:固有値問題の解法 力学系、固有値問題、べき乗法
第14回:演習
第15回:全体まとめ

担当教員が起業した会社における研究開発経験を元に、数値計算法の基礎理論について講義する。

Pythonを使う予習を毎週課す。その週に学ぶ内容の最も簡単な場合を体験し、「何を解くのか」を知った上で講義に参加してもらう。講義ではそれを「どう解くのか」「なぜ解けるのか」を説明する。

講義で紹介する様々な数値的手法について、それぞれの原理・性質を理解するとともに、実際にコードを書いてその動作を確認できることを達成基準とする。成績は期末試験で評価する。正確な評価方法は授業中に説明する。

金曜12:15--12:45。事前にアポを取ること。

解析的に解くことができない問題でも、数値的には解けることが多い。計算機の性能向上に伴い、極めて複雑かつ大規模な問題でも解けるようになってきている。そのための手法を学び身につける。

特になし