ハイパフォーマンスコンピューティング

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ハイパフォーマンスコンピューティング技術を用いた大規模シミュレーションを行うにあたっては、現象の数理的なモデル化、モデル化の結果得られる方程式を高速に解くアルゴリズム、アルゴリズムの高性能計算機上での実装技術の3つがともに重要である。本講義では、基本的な物理現象を題材として、偏微分方程式による数理モデル化の基礎的技法と、モデル化により得られる大規模連立1次方程式や行列の固有値問題を解くための高性能アルゴリズムの基礎を身に付けることを目標とする。また、演習を通じて、学んだアルゴリズムについて自分でプログラムを作成できるようになることを目指す。

線形代数学第一、微分積分学第一、微分積分学第二、応用数学第二

数値計算に関する科目全般

森正武:「数値解析」、第2版(岩波書店、2002)を利用する。
必要に応じて資料を配布する。

以下の内容で全15回の講義を実施する。講義は、基本的にオンデマンドのビデオ講義で行う。

第1回: 単体プロセッサ上での高性能計算
第2回: 並列計算機による高性能計算
第3回: 偏微分方程式によるモデリングI(境界値問題)
第4回: 連立一次方程式の直接解法(密行列の場合)
第5回: 連立一次方程式の直接解法(疎行列の場合)
第6回: 連立一次方程式の反復解法(定常反復法)
第7回: 連立一次方程式の反復解法(非対称行列に対するクリロフ部分空間法)
第8回: 連立一次方程式の反復解法(対称行列に対するクリロフ部分空間法)
第9回: 連立一次方程式の反復解法(前処理による収束の加速)
第10回: 偏微分方程式によるモデリングII(固有値問題)
第11回: 行列の固有値問題の高速解法(非対称行列の場合)
第12回: 行列の固有値問題の高速解法(対称行列の場合)
第13回: 高速フーリエ変換とその応用(高速フーリエ変換のアルゴリズム)
第14回: 高速フーリエ変換とその応用(偏微分方程式の解法への応用)
第15回: 高性能計算に関する最新トピックス

途中、必要に応じて演習を取り入れ、学んだアルゴリズムの効率的な実装法、数値的な性質、使用上の注意点などについても学習する。

講義中に説明したアルゴリズムを自分で実装し、数値実験を行って理解を深めることが重要です。

最低到達目標は以下の通りである。
1) LU分解に基づく連立1次方程式の解法を理解し、プログラムを作成できること。
2) 共役勾配法に基づく連立1次方程式の解法を理解し、プログラムを作成できること。
3) 高速フーリエ変換の計算法を理解すること。
評価は、講義時間中に行う演習で作成・提出したプログラム、およびレポート課題により、上記目標が達成されているかどうかを判定して評価する。

毎回の授業後に質問・相談の時間を設ける。また、Emailでの予約による質問・相談にも応じる予定である。

本講義では、高性能計算に必要な基礎知識のうち、主に理論的な部分を学びます。具体的には、熱伝導、波動などの日常的な物理現象を取り上げ、それを偏微分方程式によりモデル化して、その結果生じる行列の方程式を解くアルゴリズムについて学びます。本講義では、主にアルゴリズムの理論的な基礎を学びますが、大学院の講義「ハイパフォーマンスコンピューティング基礎論」で学ぶ並列計算手法と組み合わせることで、大規模な問題も高速に解けるようになります。ぜひ、アルゴリズムの基礎から並列計算までを通して身に付け、実際の研究に生かせるようになって欲しいと思います。

本講義はビデオを使ったオンデマンド講義の形式で行う。授業の進め方の詳細は, 下記のページを参照のこと。
https://sites.google.com/view/yusakuyamamotolab/
また, 履修希望の学生は, 上記の「公開E-mail」にメールを送ること。

This course will be held as an on-demand video lecture. The details will be given on the following website.
https://sites.google.com/view/yusakuyamamotolab/
Also, the students interested in taking this course should send an email to the email address shown above.