応用数学A(Iエリア)

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フーリエ解析とは一言で言えば振動・波動現象の数学であり、理工学の幅広い分野で重要である。
本科目では、物理的なイメージと大切にしながらフーリエ級数とフーリエ変換の基礎について学ぶ. 電子・情報・通信の分野の実例を多く取り上げ, いかにフーリエ変換が重要な役割を果たしているかを理解することを目指す. 講義名に数学というキーワードがついているが, 抽象的な数学ではなく, 物理・電子・情報・通信の分野の現実的な問題との接点をもつ基礎工学として位置付けたい.

微分積分学第一、微分積分学第二、物理学概論第一、物理学概論第二

線形代数学第一、線形代数学第二

教科書: 大石進一著『フーリエ解析』(岩波書店)
参考書: 松下泰雄著『フーリエ解析 基礎と応用』(培風館)

(進行状況により, スケジュールが変更する場合があります. )

1. 周期関数のフーリエ級数展開
1.1 周期関数(第1回)
1.2 フーリエ級数の計算(第2回)
1.3 複素フーリエ級数 (第3回)
1.4 完全正規直交関数系 (第4回)
1.5 収束性(第5回)
1.6 ギブス現象(第6回)
1.7 デルタ関数(第7回)

2. フーリエ変換
2.1 フーリエ級数からフーリエ変換へ(第8回)
2.2 フーリエ変換の性質(第9回)
2.3 コンボリューション(第10回)
2.4 パーシバルの定理(第11回)
2.5 周期関数のフーリエ変換(第12回)

3. ラプラス変換
3.1 ラプラス変換の計算(第13回)
3.2 ラプラス変換の性質(第14回)
3.3 ラプラス変換の応用(第15回)

(予習・復習等)講義では具体的なイメージをつかめるようにするために例題を解いて説明し, そのあと類似の基礎的な問題を宿題として課することにより, 自分自身で演習をする機会を与えます. 講義内容の理解には宿題による復習のほかに, あらかじめ教科書に目を通すなどの予習が不可欠です.

(a) 評価方法:
宿題, 中間試験・期末試験の結果を, 次のように総合評価する。
成績評価=(宿題及び中間試験の評価点 × 40%)+(期末試験の評価点 × 60%)
6割以上で合格最低基準とする.
※試験は実施の可否を含めて検討中であり, 他の評価(例えばレポート)をする場合がある.

(b) 評価基準:
以下の到達レベルをもって合格の最低基準とする。
(1) 正弦波とその複素関数表示や直交関数系について理解している.
(2) 周期関数のフーリエ級数展開を理解しフーリエ展開係数を正しく求めることができる.
(3) フーリエ変換と逆変換を正しく理解し, コンボルーションやフーリエスペクトルの計算ができる.

特に設けませんが, 事前にメールなどにより別途アポイントを取ること.

情報通信における多くの技術や信号処理においては, 物事を時間の領域と周波数の領域の2つを使い分けて考えることが必要になってきます. 時間の領域と周波数の領域のどちらで考えたら良いかについて深く理解させ, また, 2つの領域を自由に行き来するための計算力を磨かせるためにこの講義は存在しています. 数学と工学をつなぐ接点にある最も重要な講義と言えますので, しっかり勉強して下さい.

○授業形態: 対面
○使用ツール: Google classroom