応用数学A(Iエリア)

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物理的なイメージと大切にしながらフーリエ級数とフーリエ変換の基礎について学ぶ. 電子・情報・通信の分野の実例を多く取り上げ, いかにフーリエ変換が重要な役割を果たしているかを理解することを目指す. 講義名に数学というキーワードがついているが, 抽象的な数学ではなく, 物理・電子・情報・通信の分野の現実的な問題との接点をもつ基礎工学として位置付けたい.

微分積分学第一、微分積分学第二、物理学概論第一、物理学概論第二

線形代数学第一、線形代数学第二

「フーリエ解析」(岩波出版 大石進一著)

(進行状況により, スケジュールが変更する場合があります. )

1. 周期関数のフーリエ級数展開

1.1 周期関数(第1回)
1.2 フーリエ級数の計算(第2回)
1.3 複素フーリエ級数 (第3回)
1.4 完全正規直交関数系 (第4回)
1.5 収束性(第5回)
1.6 ギブス現象(第6回)
1.7 デルタ関数(第7回)

2. フーリエ変換
2.1 フーリエ級数からフーリエ変換へ(第8回)
2.2 フーリエ変換の性質(第9回)
2.3 コンボリューション(第10回)
2.4 パーシバルの定理(第11回)
2.5 周期関数のフーリエ変換(第12回)

3. ラプラス変換
3.1 ラプラス変換の計算(第13回)
3.2 ラプラス変換の性質(第14回)
3.3 ラプラス変換の応用(第15回)

フーリエ解析は信号と周波数の関係を与える情報通信や信号処理に不可欠な基礎知識です. 講義では具体的なイメージをつかめるようにするために例題を解いて説明します. 類似の基礎的な問題を宿題として課することにより, 自分自身で演習をする機会を与えます. 講義内容の理解には宿題による復習のほかに, あらかじめ教科書に目を通すなどの予習が不可欠です.

a) 評価方法:

成績評価=(宿題および中間試験×40%)+(宿題もしくは期末試験×60%)
※試験は実施の可否を含めて検討中であり, 他の評価をする場合がある.

(b) 評価基準:

以下の到達レベルをもって合格の最低基準とする。
(1) 正弦波とその複素関数表示や直交関数系について理解している。
(2) 周期関数のフーリエ級数展開を理解しフーリエ展開係数を正しく求めることができる.
(3) フーリエ変換と逆変換を正しく理解し, コンボルーションやフーリエスペクトルの
計算ができる.

オフィスアワー:
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情報通信における多くの技術や信号処理においては, 物事を時間の領域と周波数の領域の2つを使い分けて考えることが必要になってきます. 時間の領域と周波数の領域のどちらで考えたら良いかについて深く理解し, また, 2つの領域を自由に行き来するための計算力を磨くためにこの講義は存在しています. 数学と工学をつなぐ接点にある最重要講義です.

[その他に記していますが重要です！]講義は指定教科書に沿って行われますが, 教科書そのままに説明するのではなく, 教科書には載っていない事項を示します. ノートをとることは, 内容を体で覚えるために重要です. 単に眺めているのと写すのでは, たとえ写す内容が理解できていなくても, 内容の身につき方が違います. ノートをとることを必須とします.