応用数学A(Mエリア)

Google Classroom参加

フーリエ級数, フーリエ変換およびラプラス変換の基礎と応用について学ぶ. 「応用数学」という題目の講義ではあるが, これらの処理技法を使う工学系学生の視点にたって, 数学的な厳密性よりも, その機能的な意味や使い方に重点をおいて講義する.

微分積分学第一, 微分積分学第二, 線形代数学第一, 線形代数学第二

物理学概論第一, 物理学概論第二

Google Classroomを参照のこと.

講義スケジュールは以下の予定である(進行状況により適宜変更する).

第1回:講義内容の紹介, 三角関数と線形代数の復習
第2回:周期信号とフーリエ級数
第3回:複素数を用いた信号の表現
第4回:フーリエ変換への拡張
第5回:フーリエ変換の性質
第6回:離散時刻信号に対するフーリエ変換
第7回:離散フーリエ変換と高速フーリエン変換
第8回:中間試験と解説

第9回:線形時不変システム
第10回:インパルス応答と畳み込み積分
第11回:ラプラス変換
第12回:ラプラス変換の性質
第13回:伝達関数
第14回:ラプラス変換と微分方程式
第15回:まとめ
第16回:期末試験

講義内容の理解と知識の定着を促すために毎回宿題として簡単な演習課題を課す.

成績評価方法:レポート(20)、中間試験(40)、期末試験(40)

評価基準:
・三角関数の直交関数系としての性質を理解していること.
・周期関数のフーリエ級数展開を理解し, 具体的に展開係数を計算できること.
・フーリエ変換・逆変換, ラプラス変換を正しく理解していること.
・伝達関数, インパルス応答, 畳み込み積分など線形時不変系の特性を理解するための基本的な概念を理解していること.

質問等については講義終了後の時間帯に受け付ける.

フーリエ変換・逆変換は信号の時間表現と周波数表現のあいだを相互に行き来するための重要なツールである. この技術を学ぶことを通じて, 信号の時間表現と周波数表現を自由に行き来できるようになるとよい.

特になし