離散数学

レポート提出はGoogle classroomを利用します.

科学技術をよりよく理解するために必要な, 離散的な物事を取り扱うための数学の基礎について講義します. この講義を通して, 離散的な物事の構造を数学的に把握し, 数学の言葉で表現し, 離散的な事象について数学的に思考するための基礎能力を身につけるようにしてください.

線型代数第一, 線型代数第二, 基礎プログラミングおよび演習

微分積分学第一, 微分積分学第二

尾関和彦著「情報技術のための離散系数学入門」共立出版

授業の進め方
離散数学の幅広い内容の中で最も基礎となる, 集合, 写像, 論理, 数学的帰納法などに
関して, 離散的な事象の具体例に即して講述する.

授業内容
第1回:ガイダンス, 集合(1):集合の表記法, 定義と定理
第2回:集合(2):べき集合, 集合演算, ド・モルガンの法則
第3回:写像(1):写像, 定義域と値域, 順像と逆像, 単射, 全射
第4回:写像(2):べき集合の要素数, 単射の個数, 逆写像, 鳩の巣原理
第5回:集合と写像の総合問題
第6回:写像の合成, 合成写像の性質
第7回:論理(1):命題, 論理結合子, 論理演算と真理値表
第8回:論理(2):論法(対偶論法, 三段論法, 背理法)
第9回:論理(3):論法の妥当性, 述語と限定記号
第10回:論理(4):論法の妥当性と誤った論法を見破る方法
第11回:数学的帰納法(1):原理と基本定理, いくつかの変形
第12回:数学的帰納法(2):Peanoの公理と数学的帰納法
第13回:論理を使ったクイズ (1):嘘つき村と正直村 基本問題の解析
第14回:論理を使ったクイズ (2):嘘つき村と正直村 発展形の解析
第15回: 講義のまとめ

授業毎に最後の15分くらいを使って, その日の講義内容の理解度を確認するための
「振り返り問題」 を講義中に解いて提出してもらいます.
また, 復習として解いてもらいたい 「挑戦問題」 を講義中に提示します.
挑戦問題の答案の提出方法などはガイダンスで指示します.
挑戦問題は次回授業のはじめに解説します.

論理式(命題論理・述語論理)を適切な日本語(英語)として解釈できる.
論理的に書かれた日本語(英語)を, 適切に記号を導入した上で論理式で書ける.
挑戦問題の成績の平均点[40%],
期末試験(実施できない場合はレポートなど)[60%].
振り返り問題を10回以上提出することが期末試験受験の必要条件です(十分条件ではありません).

特に設けません. メールで教員まで申し込んで下さい.

この講義で扱う内容は, 論理的な思考に必要となる基本的な道具です. 復習をしっかりと行なうようにしてください.

なし