複素関数論(Iエリア)

http://www.q-phys.lab.uec.ac.jp/lecture/

授業の主題
複素関数論は複素関数に関する微分積分学であり, 実関数の範囲内で学んだ関数も, 複素変数の関数として拡張した時によりよく理解することができる. また, 工学の問題を解く際に用いられるフーリエ変換, ラプラス変換などにおいても複素関数の知識は必須である. 本授業では, 実用上最も便利な数体である複素数を用いて, 微分積分学・線形代数学の理解を明解にし, 複素数を用いた数値計算への応用ならびに情報・通信工学の諸課題に取り組むための素養を養う.

授業の到達目標
基本的な初等関数の複素関数としての性質を理解し, 複素関数の正則性と複素積分の意味を理解すること. また, 複素積分, 級数展開, 留数の計算ができるようになることを目標とする.

微分積分学第一, 微分積分学第二, 解析学

線形代数学第一, 線形代数学第二

教科書は特に指定しない.
参考書:
・林一道「初等関数論(改訂版)」(裳華房)
・表実「複素関数(理工系の数学入門コース)」(岩波書店)
・山本直樹「複素関数論入門」(裳華房)
・原 惟行・松永 秀章「複素解析入門」(共立出版)

授業内容:
前半では複素関数の導入を行った後, 複素関数の微分と初等関数の複素関数としての性質について講義を行う. 後半では, 複素関数の積分について, その定義, 級数展開および留数定理を説明し, 具体的な積分の計算方法について講義を行う.

授業の進め方:
以下の内容で行う. 第1回の授業に最初にガイダンスを行うので必ず出席すること.
第1回:複素数の性質
第2回:複素平面と幾何
第3回:複素関数の定義
第4回:複素関数の微分1
第5回:複素関数の微分2
第6回:複素変数の初等関数1
第7回:複素変数の初等関数2
第8回:中間試験と解説
第9回:複素積分の定義
第10回:コーシーの積分定理
第11回:級数展開
第12回:留数定理
第13回:多価関数の積分
第14回:複素積分の計算例
第15回:複素解析の応用
期末試験

毎回の授業の復習.
講義内容に関連したレポート課題を必要に応じて出題する.

成績評価方法:
演習問題, 中間試験, 期末試験の成績に基づいて評価する.

評価基準:
上記の成績評価の合計が6割以上で合格とする.
具体的な最低達成評価基準としては以下の通り.
1. 複素関数の正則性・微分可能性の意味を理解している.
2. 基本的な初等関数の複素関数としての性質を理解している.
3. 複素積分の意味を理解し, 基本的な積分の計算ができる.

授業後に相談を受け付ける. それ以外は事前にメール等で連絡を取ること.

純粋数学としてだけでなく, 工学における応用問題を解くために複素解析は必須の道具です.
複素関数論は積み上げの学問なので, 毎回の講義を十分に復習して次回に臨んで下さい.

なし