複素関数論(Iエリア)

なし

複素関数論は複素関数に関する微分積分学であり、実関数の範囲内で学んだ関数も、複素変数の関数として拡張した時によりよく理解することができる。また、工学の問題を解く際に用いられるフーリエ変換, ラプラス変換などにおいても複素関数の知識は必須である。本授業では、実用上最も便利な数体である複素数を用いて、微分積分学・線形代数学の理解を明解にし、複素数を用いた数値計算への応用ならびに情報・通信工学の諸課題に取り組むための素養を養う。

達成目標: 基本的な初等関数の性質を把握し、複素関数の正則性と複素積分の意味を理解すること。また、級数展開と留数の計算ができるようになること。

微分積分学第一、微分積分学第二、解析学、線形代数学第一、線形代数学第二

特になし

林一道、「初等関数論(改訂版)」(裳華房、1992年)

この講義では、複素関数の導入を行った後、複素関数の微分と積分について説明する。複素関数の微分では、微分可能性の意味と根拠を説明し、コーシー・リーマン関係式の導出およびその活用法について説明する。複素関数の積分では、複素積分の意味を説明し、級数展開および留数定理の理解とその活用法について説明する。

授業計画
第1回:複素数の定義と四則演算、共役複素数、絶対値
第2回:複素平面と極形式(オイラーの公式とべき乗根)
第3回:複素数の極限
第4回:複素変数の初等関数1(多項式、有理関数、指数関数)
第5回:複素変数の初等関数2(三角関数、双曲線関数、対数関数)
第6回:複素関数の連続・極限・微分
第7回:正則関数、コーシー・リーマンの関係式
第8回:中間試験及び試験の解説
第9回:複素積分の定義
第10回:コーシーの積分定理
第11回:テイラー展開、ローラン展開
第12回:孤立特異点、特異点でのローラン展開
第13回:複素関数の周回積分
第14回:実績分の計算への応用
第15回:期末試験及び試験の解説

講義時間内に実施した内容はよく復習し、次回の講義に臨むことが望ましい。
特に小テストを実施した後は、その内容の習得度を高めるためにも復習を行うこと。

最低達成目標は
1)オイラーの公式
2)コーシー・リーマンの関係式
3)コーシーの積分定理
4)留数定理
の4つを理解し、使えるようになることとする。
小テスト、中間試験、期末試験において上記項目の習得具合を判定し100点中60点以上を合格とする。

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大学の講義は、一時間の授業に対して、予習と復習を各一時間ずつ学生が行うことを前提としています。この講義はそのような受講の仕方がふさわしい講義の一つです。内容豊富なので、講義では、重要事項を選んで説明します。よく予習復習をして、複素数に慣れ親しみ複素数を自由に使いこなせるようになっていただきたいと思います。

同時に3クラスを開講する都合上、学生の理解度や講義の進度によって若干構成が変わる可能性がある。