複素関数論(Iエリア)

https://www.kimilab.tokyo/education/content/47

(a) 主題:関数論は複素関数に関する微分積分学であり, 実関数の範囲内で学んだ関数も, 複素変数の関数として拡張した時によりよく理解することができる. また, 工学の問題を解く際に用いられるFourier変換, Laplace変換などにおいても複素関数の知識は必須である. この講義では, 複素関数の基礎知識の習得を目指し, 基本的な定理の紹介とその有用性の説明を行い, 複素関数の世界への入門とする.
(b) 達成目標:基本的な初等関数の性質を把握し, 複素関数の正則性と複素積分の意味を理解すること. また, 級数展開と留数の計算ができるようになること.

微分積分学第一・第二

解析学, 数学演習第一・第二

参考図書:林 一道著「初等関数論」(裳華房)

(a) 授業内容
第1回:複素数
第2回:複素平面
第3回:複素関数
第4回:様々な複素関数
第5回:複素関数の微分:極限と定義
第6回:複素関数の微分:正則関数
第7回:複素関数の微分:調和関数
第8回:複素関数の微分:まとめと演習
第9回:中間試験とその解説
第10回:複素積分の定義
第11回:コーシーの積分定理とコーシーの積分公式
第12回:級数展開
第13回:留数定理
第14回:複素積分:まとめと演習
第15回:期末試験とその解説
(b) 授業の進め方
講義は基本的に板書によって行う.

講義中に講義内容のすべてを理解することは難しい. 講義中に, 対応する教科書の演習問題を指示するので, 自分で解いてみること.

(a) 評価方式:
期末試験および中間試験・小テストの結果により総合評価する.
(b) 評価基準:
以下の到達レベルをもって最低達成基準とする.
(1) 複素関数の微分可能性の意味を理解していること.
(2) 基本的な初等関数の性質を把握していること.
(3) 複素積分の意味を理解し, 基本的な積分の計算ができること.

e-mailにて相談のこと.

関数論は, 美しく, かつ, 工学で非常に役立つ数学の典型です. 将来深みのある仕事をしたい人は, 必ずマスターする必要があります.

本講義は, 対面で実施し, 講義動画がある場合にはオンデマンド方式で提供します.