複素関数論(Mエリア)

Google Classroomを利用(初回授業でお知らせします)

(a) 主題:複素関数論は複素関数に関する微分積分学であり, 実関数の範囲内で学んだ関数も, 複素変数の関数として拡張した時によりよく理解することができる. また, 工学の問題を解く際に用いられるFourier変換, Laplace変換などにおいても複素関数の知識は必須である. この講義では, 複素関数の基礎知識の習得を目指し, 基本的な定理の紹介とその有用性の説明を行い, 複素関数の世界への入門とする.
(b) 達成目標:基本的な初等関数の性質を把握し, 複素関数の正則性と複素積分の意味を理解すること. また, 級数展開と留数の計算ができるようになること.

微分積分学第一・第二

解析学, 数学演習第一・第二

林 一道著「初等関数論」(裳華房)、クライツィグ「複素関数論」(培風館)など

第1回:複素数
第2回:複素平面
第3回:複素関数
第4回:様々な複素関数
第5回:複素関数の微分:極限と定義
第6回:複素関数の微分:正則関数
第7回:複素関数の微分:調和関数
第8回:複素関数の微分:まとめと演習
第9回:中間試験とその解説
第10回:複素積分の定義
第11回:コーシーの積分定理とコーシーの積分公式
第12回:級数展開
第13回:留数定理
第14回:複素積分:まとめと演習
第15回:期末試験とその解説

講義中に講義内容のすべてを理解することは難しい. 予習、復習などに加え、関連する演習問題などを自分で解いてみることが望ましい.

(a) 評価方式:
期末試験および途中達成確認課題等の結果により総合評価する.
(b) 評価基準:
以下の到達レベルをもって最低達成基準とする.
複素数, 初等関数, 複素関数とその微分可能性, 複素積分の基礎に関わる諸問題を正しく計算できること.

木曜日4限, ただしe-mailなどで事前にアポイントメントを取ってもらうのが望ましい.

複素関数論は, 美しく, かつ, 工学で非常に役立つ数学の典型です. 将来深みのある仕事をしたい人は, 必ずマスターする必要があります.

なし