応用数学B

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(回覧にUECアカウントが必要)

授業の主題
本授業では, 前半で電磁気学や流体力学などの学習に不可欠である空間的な物理量・情報量を取り扱う数学的道具として「ベクトル解析の入門」を, 後半では力学, 電気回路・電磁気学, 通信理論など様々な分野で連続的な物理量・情報量を取り扱う際に必要な「微分方程式の解法」をテーマとする.

授業の到達目標
「ベクトル解析の入門」では, 空間的な物理量の関係を数学的に記述でき, それから導かれる結果の意味を理解できること, 「微分方程式の解法」では, 典型的な微分方程式と偏微分方程式の基本的な解法を修得することを目標とする.

線形代数学第一, 線形代数学第二, 微分積分学第一, 微分積分学第二, 応用数学A, 複素関数論, 解析学, 基礎電磁気学, 基礎電気回路

なし

教科書は特に指定しない.

参考書:
・金原粲 監修、吉田貞史 他5名共著「電気数学」(実教出版)
・和達三樹著「物理のための数学」(岩波書店)
・戸田盛和著「ベクトル解析(理工系の数学入門コース 3)」(岩波書店)
・大石進一著「フーリエ解析(理工系の数学入門コース 6)」(岩波書店)

授業内容:
前半ではベクトル解析を学ぶ際に必要な定義、性質や定理について、後半では微分方程式の基本的な解法についての講義を行う。授業では具体例を用いながら、電磁気学や電気回路などの基礎科目の学習の際に必要な数学的道具として使えることを目標にし、講義を進める。

授業の進め方:
以下の内容で行う. 第1回の授業にガイダンスを行うので必ず参加すること.
第1回:ベクトル空間
第2回:ベクトルの内積と外積
第3回:ベクトルの微分と曲線
第4回:ベクトル場とナブラ演算子
第5回:勾配と発散
第6回:線積分
第7回:面積分
第8回:ガウス積分定理とストークス積分定理
第9回:常微分方程式の紹介
第10回:常微分方程式の紹介の解法
第11回:2階常備分微分方程式の解法
第12回:偏微分方程式の紹介
第13回:偏微分方程式の境界条件に基づく解
第14回:偏微分方程式の初期条件に基づく解
第15回:まとめ
期末試験

毎回の授業の復習.
講義内容に関連した演習問題を必要に応じて出題する.

成績評価方法:
演習問題(小課題), 中間試験, 期末試験の成績に基づいて評価する.

評価基準:
上記の成績評価の合計が6割以上で合格とする.
具体的な最低達成評価基準としては以下の通り.
1. 基本的なベクトル解析の計算ができる.
2. 基本的な線積分・面積分の計算ができる.
3. 基本的な偏微分方程式を解くことができる.

授業後に相談を受け付ける. それ以外は事前にメール等で連絡を取ること.

電磁気学や流体力学などの理解にベクトル解析や微分方程式は必須の道具です.
応用数学Bは積み上げの学問なので, 毎回の講義を十分に復習して次回に臨んで下さい.

なし