応用数学B

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授業の主題
本授業では, 前半で電磁気学や流体力学などの学習に不可欠である空間的な物理量・情報量を取り扱う数学的道具として「ベクトル解析の入門」を, 後半では力学, 電気回路・電磁気学, 通信理論など様々な分野で連続的な物理量・情報量を取り扱う際に必要な「微分方程式の解法」をテーマとする.

授業の到達目標
「ベクトル解析の入門」では, 空間的な物理量の関係を数学的に記述でき, それから導かれる結果の意味を理解できること, 「微分方程式の解法」では, 典型的な微分方程式と偏微分方程式の基本的な解法を修得することを目標とする.

線形代数学第一, 線形代数学第二, 微分積分学第一, 微分積分学第二, 応用数学A, 複素関数論, 解析学, 基礎電磁気学, 基礎電気回路

なし

教科書は特に指定しない.

参考書:
・金原粲 監修、吉田貞史 他5名共著「電気数学」(実教出版)
・和達三樹著「物理のための数学」(岩波書店)
・戸田盛和著「ベクトル解析(理工系の数学入門コース 3)」(岩波書店)
・大石進一著「フーリエ解析(理工系の数学入門コース 6)」(岩波書店)

授業内容:
前半ではベクトル解析を学ぶ際に必要な定義、性質や定理について、後半では微分方程式の基本的な解法についての講義を行う。授業では具体例を用いながら、電磁気学や電気回路などの基礎科目の学習の際に必要な数学的道具として使えることを目標にし、講義を進める。

授業の進め方:
以下の内容で行う. 第1回の授業にガイダンスを行うので必ず参加すること.
第1回:ベクトルの内積・外積、ベクトルの微分
第2回:勾配, 発散, 回転
第3回:線積分
第4回:面積分
第5回:体積分
第6回:ガウスの定理、ストークスの定理
第7回:ナブラに関する公式
第8回:1階常微分方程式、1階線形微分方程式
第9回:2階同次微分方程式
第10回:2階非同次微分方程式
第11回:偏微分方程式(双曲型)
第12回:偏微分方程式(放物型、楕円型)
第13回:微分方程式とラプラス変換
第14回:フーリエ変換の偏微分方程式への応用
第15回:まとめ
期末試験

毎回の授業の復習.
講義内容に関連した演習問題を必要に応じて出題する.

成績評価方法:
演習問題, 中間試験, 期末試験の成績に基づいて評価する.
詳細は第一回目の授業に行うガイダンスにて説明.

評価基準:
上記の成績の評価点が6割以上で合格とする.
具体的な最低達成評価基準としては以下の通り.
1. 基本的なベクトル解析の計算ができる.
2. 基本的な線積分・面積分の計算ができる.
3. 基本的な偏微分方程式を解くことができる.

授業後に相談を受け付ける. それ以外は事前にメール等で連絡を取ること.

電磁気学や流体力学などの理解にベクトル解析や微分方程式は必須の道具です.
応用数学Bは積み上げの学問なので, 毎回の講義を十分に復習して次回に臨んで下さい.

なし