数理統計(Iエリア)

http://www.q-phys.lab.uec.ac.jp/

(a) 授業の主題
統計学の目的の1つは, 与えられたデータからその背後に宿る数理的なモデルを抽出し, 論理的な結論を導くことである.
数理統計学の手法は近年では機械学習, 人工知能, データサイエンス等への応用から重要性が増している.
しかしながら, 数理統計学の理論枠組みを学ぶ上で, その考え方や数理的な側面をマスターすることは決して優しくはない.
本授業では, 基礎的なことから始め, 数理統計学の特有の考え方をできるだけ例題を用いて説明する.

(b) 授業の到達目標
前半では, 基本的な記述統計学の枠組みとデータから特徴量の抽出ができることを目標とする.
後半では, 統計モデルの考え方, パラメータ推定と仮説検定における主要な統計量を理解し,
自分で計算できるようになることを目標とする.

確率統計, 線形代数学第一, 線形代数学第二, 微分積分学第一

微分積分学第二

教科書は特に指定しない.

参考書:
鈴木 武, 山田作太郎「数理統計学」内田老鶴圃(1996)
竹村 彰通「現代数理統計学」学術図書出版社(2020)
服部 哲弥「統計と確率の基礎」学術図書出版社(2014)
吉田 伸生「確率の基礎から統計へ」日本評論社(2021)

(a) 授業内容:
本授業では, 数理統計学を学ぶ上で必要なデータの可視化, 確率論の復習から始め,
記述統計学の手法を扱う. 後半では統計学の基本的な枠組みである,
点推定と仮説検定を中心にその考え方と数学的技法について取り扱う.
講義ではできるだけ例題を用いた解説とプログラムを用いたシミュレーションを必要に応じて行う.
講義に余裕がある場合には, 数理統計学の発展的な話題も紹介する予定である.

(b) 授業の進め方:
以下の内容で行う.
第1回の授業にガイダンスを行うので必ず参加すること.

第1回:授業の概要と統計学の全体像
第2回:1次元データの可視化と特徴量
第3回:多次元データの特徴量
第4回:確率変数の復習
第5回:主要な確率分布
第6回:正規分布の性質
第7回:大数の法則と中心極限定理
第8回:線形回帰モデルと最小二乗法
第9回:統計モデルとパラメータ推定問題
第10回:最尤推定法
第11回:クラメール・ラオ不等式
第12回:仮説検定問題
第13回:有意水準に基づく検定法
第14回:ネイマン・ピアソン検定
第15回:発展的な話題:機械学習, ベイズ統計

開講までに1年次の科目「確率統計」をよく復習すること.
毎回の授業の復習が必要である.
講義内容に関連した演習問題(レポート課題)を必要に応じて出題する予定である.

(a) 成績評価方法:
演習問題, 中間レポート, 期末試験の成績に基づいて評価する.
詳細は第一回目の授業に行うガイダンスにて説明.

(b) 評価基準:
演習問題, 中間レポート, 期末試験に基づく評価点が6割以上で合格とする.
具体的な最低達成基準は以下の通り.
1. データに対する記述統計量の評価と可視化ができる.
2. 確率分布に対する統計量の計算ができる.
3. パラメータ推定問題に対して推定量が計算できる.
4. 検定問題に対して検定を行い, 誤り確率を評価できる.

授業後に相談を受け付ける.
それ以外は事前にメール等で連絡を取ること.

統計学は現代情報科学の根幹をなす学問で応用上の大変重要ですが,
きちんと理解して使うことはそれほど易しくはないです.
統計学をマスターするためには, 毎回の講義を十分に復習して次回に臨んで下さい.

特になし