符号理論

なし

ディジタル通信・情報記録システムにおける信頼性を保証する基礎技術として重要な「誤り訂正符号」について学ぶ. 誤り訂正符号を用いることにより, 雑音が起こる通信路を通して情報伝送する際に, 受信側で誤りを訂正できる基本的な仕組みを理解することを目標とする. また, 誤り訂正符号の2つのクラス「ブロック符号」と「畳込み符号」について, それぞれの有用性と違いに関する知識を習得することを目指す.

到達目標: 誤り訂正符号の線形符号の基本的性質を理解し, 誤り訂正の基本原理が説明できること. 「ブロック符号」と「畳み込み符号」の特徴と違いについて理解すること.

線形代数

情報理論, 信号処理, 論理回路学

授業内にて案内する.

本授業では, デジタル情報通信システムにおける通信路符号化の役割を解説し, 誤り訂正の仕組みを教える. 誤り訂正符号の重要なクラスであるブロック符号を例にとり, 2元体上で定義される符号の定義と誤り訂正の概念について解説する. 次に符号シンボルの数をq個に増やしたq元体上で定義される符号の定義と重要な誤り訂正符号であるリード・ソロモン符号を説明する. その後, 誤り訂正符号のもうひとつのクラスをなす畳み込み符号について説明する. 本授業では, なるべく演習を取り入れ, 基本的に板書にて講義する.

[授業内容]
第1週: 通信路と符号化, 誤り訂正符号のクラス
第2週: 符号の最小距離, 限界距離復号,
第3週: 線形符号のパリティ検査行列
第4週: 線形符号の生成行列
第5週: 最小距離と最小重み
第6週: 有限体:多項式表現
第7週: 有限体:べき表現とq元ブロック符号
第8週: 線形符号の見直しと解説
第9週: シングルトン限界式と最大距離分離符号
第10週: リードソロモン符号:一重誤り訂正の場合
第11週: リードソロモン符号:一般の場合
第12週: 巡回符号
第13週: 畳込み符号の定義, トレリス表現
第14週: 畳込み符号の復号法
第15週: 期末試験とその解説

・授業や演習内容について理解を深めるために, 毎回の授業内容をよく復習すること.
・各授業項目について事前に予習し, 不明瞭な部分を事前に把握しておくこと.

最低達成目標は以下の項目を理解することとする.
(1)線形符号の生成行列とパリティ検査行列
(2)線形符号の最小距離と最小重み
(3)有限体の演算
(4)リードソロモン符号と畳み込み符号の定義
成績評価は課題50%, 期末試験50%の計100点中60点以上で合格とする. 出席回数が全体の授業の2/3に満たない場合は, 期末試験の受験資格が与えられないことに注意してください.

授業開講時に指定する.

誤り訂正符号は, 現在の情報通信分野において不可欠な基本技術の一つであり, 今後益々その重要性が高まるものと考えられます. その基本的な考え方や方法に興味がある人は受講してください.

特になし.