線形システム理論

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(a) 主題
線形システム理論は, フィードバック制御理論やウィナーの予測理論, 回路網理論などが取り扱ってきた対象を状態空間法のもとで線形システムとしてとらえ, その数学的な構造やその操作に関する諸問題を統一的に論じ, 体系化したものである. 本講義では, 連続時間および離散時間の線形システム理論に関する基礎的事項(システムのモデル化と解析, 可制御性と可観測性, 安定性など)について講述する. 更に, 確率システムとカルマンフィルタに関する基礎的概念と応用事例についても概要を述べる.
(b) 達成目標
状態変数ベクトルと状態方程式で表現された線形システムの基礎理論を体系的に学び修得すると共に, 与えられた線形システムの特性(可制御性, 可観測性, 安定性)を判定できることを目標とする.

応用数学A・B, 線形代数学第一・第二, 回路システム学第一・第二

複素関数論, 微分積分学第一・第二, 確率統計, 信号処理論

教科書
椹木, 添田, 中溝共著 『システム工学の基礎』 (日新出版).
参考書
尾崎著 『システム工学と線形システム理論』 (内田老鶴圃).
椹木, 添田, 中溝共著 『確率システム制御の基礎』 (日新出版).
古田, 佐野共著 『基礎システム理論』 (コロナ社).
有本著 『カルマン・フィルター』 (産業図書).
添田, 中溝, 大松共著 『信号処理の基礎と応用』 (日新出版).
椹木, 添田編著 『わかる自動制御』 (日新出版).
添田, 中溝共著 『わかる自動制御演習』 (日新出版).
添田, 中溝共著 『自動制御の講義と演習』 (日新出版).

(a) 授業内容
第1回:線形システムの概説
第2回:数学的準備 (1) 行列論
第3回:数学的準備 (2) ラプラス変換とz変換, 複素平面(s平面, z平面)
第4回:状態変数ベクトルと動的システムの状態方程式
第5回:線形システムの解析 (1) ラプラス変換法, ヘビサイド法
第6回:線形システムの解析 (2) 状態遷移行列(行列指数関数)の性質
第7回:線形システムの解析 (3) その他の方法(分割法, パラメータ変化法)
第8回:線形システムの解析 (4) システムの対角化法(ファンデルモンド行列, 固有ベクトルとモード行列)
第9回:可制御性と可観測性について (1) 可制御性と可観測性(入出力・状態変数ベクトルの相互関係)
第10回:可制御性と可観測性について (2) 伝達関数から状態方程式を求める方法
第11回:可制御性と可観測性について (3) 可制御・可観測標準形
第12回:安定性 (1) 漸近安定性(零入力で状態変数ベクトルに注目するもの), 有界入力・有界出力安定性
(初期状態が零で入出力に注目するもの)
第13回:安定性 (2) 漸近安定性の判定法(固有値を求めずに安定性を調べる方法)
第14回:時系列とカルマンフィルタ (1) 予測・濾波理論(時系列理論)の基本概念, 確率時系列の基本モデル
(AR, MA, ARMAモデル)
第15回:時系列とカルマンフィルタ (2) 状態・観測方程式とカルマンフィルタ
(b) 授業の進め方
授業中に演習を行うことがある. レポート用紙を持参すること.

松下電器産業株式会社(現パナソニック株式会社)中央研究所において「24ビット固定小数点型ディジタル信号処理プロセッサ(製品番号MN1909)」の開発を支援した経験と松下電器教育訓練センターの技術研修「ディジタル信号処理(基礎)」の社内講師を務めた経験を基に, 「線形システムと信号」の基礎理論とその応用方法についての理解を進める.

講義内容に関連した演習課題(または宿題)を必要に応じて出題し, 次回の講義の際にレポートを教員に提出するようにして, 授業時間外の学習を行う.

(a) 評価方法
定期試験の成績(70%)およびレポート(30%)に基づく.
(b) 評価基準
以下の到達レベルをもって合格の最低基準とする.
(1) 状態方程式の解法を理解しており, 状態遷移行列(行列指数関数)を計算することができる.
(2) 線形システムの対角化法を理解しており, 簡単な数値例に対して計算ができる.
(3) 与えられた線形システムに対して, 可制御性と可観測性, および漸近安定性と
有界入力・有界出力安定性を判定することができる.
(4) 線形システム理論の基本的な用語に関して簡単な説明ができる.

・田中久陽教員:西8号館817室, 木曜日の16:00-17:00.
Eメールで予め連絡して下さい.

本講義の後半で述べるカルマンフィルタは近年「GPS(Global Positioning System)」の位置の算出などに利用されており, 最新の国語辞典(岩波書店)にも学術用語として収録・解説されている. カルマンフィルタや現代制御理論に興味のある学生は, 「線形システム理論」の講義を受講して下さい.

・授業形態等は以下の通りです.
○授業形態:対面授業.
○使用ツール:Google Classroom
○Google Classroom クラスコード:上記の“遠隔授業に関する情報"を参照すること.