工学基礎数学および演習

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ベクトル解析、フーリエ解析とその偏微分方程式への応用が講義の目標です. 熱伝導現象, 流体力学, 電磁気学等の連続場の力学に対する数学的枠組みを強固なものとします.

微分積分学第一, 第二, 線形代数学第一, 第二, 解析学

物理学概論第一, 物理学概論第二

[教科書]
和達三樹 “物理入門コース 新装版 物理のための数学" 岩波書店
[参考書]
和達三樹 “物理入門コース/演習 新装版 例解 物理数学演習" 岩波書店
戸田盛和 “理工系の数学入門コース 新装版 ベクトル解析" 岩波書店
大石進一 “理工系の数学入門コース 新装版 フーリエ解析" 岩波書店
E. Kreyszig “線形代数とベクトル解析(技術者のための高等数学2)" 培風館

三宅敏恒 “入門微分積分" 培風館
村上他 “教養の線形代数" 培風館

1. ベクトル解析
(a) 場の物理量とベクトルの演算 - スカラー積, ベクトル積, 3重積 -
(b) 空間曲線とベクトルの助変数微分
(c) ベクトルの微分 - grad, div, rot, Laplacian -
(d) ベクトル演算子の公式と応用
(e) ベクトルの積分I - 線積分とポテンシャル -
(f) ベクトルの積分II - 曲面と面積分, ストークスの定理 -
(g) ベクトルの積分III - 体積分とガウスの定理 -
(h) ベクトル解析の応用 - 熱伝導、流体力学, 電磁気学の数学的記述 -

2. フーリエ解析
(a) フーリエ解析の基礎:周期関数, 三角関数, フーリエ級数, 直交関数
(b) フーリエ級数展開I:偶関数, 奇関数, 任意周期)
(c) フーリエ積分とフーリエ変換:複素形式)
(d) フーリエ変換の性質:デルタ関数, たたみ込み)
(e) フーリエ解析の応用I:偏微分方程式の解法 - 波動方程式 -
(f) フーリエ解析の応用II:偏微分方程式の解法 - 熱伝導方式とラプラス方程式 -

講義後, 毎回演習を行う。基本的には演習時間内に講義内容を理解することが望ましいが、それが不可能な学生は自宅での復習が必要となる。

受講時の演習問題やテキストの問題などを数多く繰り返し復習することをお勧め致します.

中間試験:期末試験:演習レポートを総合的に評価致します.

以下の到達レベルを以て合格の最低基準と致します.
・ベクトル解析
ベクトル場の微分・積分演算に習熟し, 連続場の力学に応用できる.
・フーリエ解析
フーリェ級数やフーリエ変換に関する基本的な事項を理解し, 偏微分方程式の解法に応用できる.

金曜日5限

卒業研究等で連続体の力学を扱う可能性がある場合には, 事前の知識(腕力)として役立ちます. 数学は自然と対話するときの共通言語, つまり必要不可欠な道具です.

本クラスは第1クラスです. 講義時間は10:00〜12:00と致します.

■編入生の第4クラス対象者
？

■過年度生の受講クラス
現役時に受講したクラスで受講下さい. 間違ったクラスで受講しても成績入力ができません.