複素関数論(III類)

http://www.qfbt.lab.uec.ac.jp/lec25/complex25/index.html

複素関数論とは複素数を変数とし複素数値を取る複素関数の微積分を扱う数学の分野です。変数と値を実数から複素数に拡張することによって見通しが良くなるだけでなく、実関数の積分が遥かに容易になります。複素関数は、量子力学・流体力学・電磁気学・電気回路・振動波動論など理工学の幅広い分野で用いられており、本講義では、その基礎を習得することを目指しています。

微分積分学第一・第二、線形代数学第一・第二

解析学

原 惟行、松永秀章著 「複素解析入門第2版」(共立出版)

(a) 授業内容
1 複素数と複素平面
2 複素数列
3 複素関数
4 複素微分と正則関数:コーシー・リーマン関係式
5 複素初等関数: 指数関数、三角関数、双曲線関数、対数関数
6 複素積分:コーシーの積分定理、正則関数の積分表示
7 テイラー展開、ローラン展開
8 孤立特異点と留数定理
9 定積分への応用

講義の進み具合によっては順序を入れ替えることがある。

(b) 授業の進め方
講義は基本的に板書によって行う。授業数回に1度、単元の区切りの良いタイミングで授業中にテストを実施する(授業中および授業HPで随時予告する)。

講義の内容を復習し、教科書の問題を解き、テストに備えること。

授業時に行う5回前後程度のテストの結果を基に総合評価する。

以下の到達レベルをもって評価基準とする。
(1) 複素関数、複素微分、正則性を理解し、計算できる。
(2) 留数積分や複素積分を用いた定積分が計算できる。

特に設けない。講義中または講義後に積極的に質問すること。

複素関数論は美しく、かつ、非常に役に立つ数学の一つです。学んだ後では学ぶ前とは違った世界が見えるはずです。また、複素積分や留数積分を使うことで、一見大変そうにみえる様々な定積分がエレガントに行えるようになります。

無し