数値解析

http://www.mt.mce.uec.ac.jp/Kuboki/NumAnalysis/

数値解析は, 工学に現れる固体力学, 熱力学, 流体力学, 動力学などの多くの問題を解く上で必要となる重要な手法である. 解析解が得られない場合, 或いは, 複雑かつ大規模な計算であっても, 数値解析を用いることによって, 解を得ることができる. 本科目では, 数値計算の基本を習得し、微分方程式や偏微分方程式の数値解法を理解することが目標である。これによって, 将来, 汎用コードを用いて, 或いは, 自ら数値解析を構築して, 工学問題に取り組む上で, 講義内容を活用できるようになることを目指す.

線形代数学第一, 微分積分学第一, 同第二, 基礎プログラミングおよび演習

なし

教科書:なし
参考書として数値解析あるいは数値計算法の本を一冊もつことが望ましい. たとえば E. クライツィグ(北川ほか訳)「数値解析」(技術者のための高等数学5)
講義内容はweb classに掲載し, 課題は以下に掲載する.
http://www.edu.cc.uec.ac.jp/mce/NumAnalysis/

第 1回:数値解析の概説と, 数値解析適用事例紹介
第 2回:計算効率と誤差
第 3回:非線形方程式(二分法, ニュートン法, 挟み打ち法)
第 4回:非線形方程式(演習, 2変数のニュートン法)
第 5回:数値積分(中点則, 台形則, シンプソン則, ニュートン・コーツ公式)
第 6回:数値積分(チェビシェフ, ガウス公式)
第 7回:数値積分(演習)
第 8回:常微分方程式(Euler法)
第 9回:常微分方程式(ルンゲ・クッタ法)
第10回:ベクトルと行列の計算
第11回:連立一次方程式の解法(ガウスの消去法, ガウス-ジョルダン消去法, LU分解法)
第12回:連立一次方程式の解法(ガウス-ジョルダン消去法の演習)
第13回:連立一次方程式の解法(ガウス-ジョルダン消去法の演習)
第14回:統計, 最小二乗法
第15回:連立一次方程式の解法(反復法)

住友金属工業株式会社における棒鋼・線材の圧延に関する有限要素法の開発, 圧延機のロール位置フィードバック制御方式の開発, 引抜き加工への有限要素法の適用, 原子力発電所用蒸気発生管の曲げシミュレーションの開発などに携わった経験を基に, 数値解析の数値積分, 非線形方程式の解法, 連立一次方程式の解法, 微分方程式の解法に関する理解を深める.

web 掲載の講義コンテンツを必要に応じて参考とすること.
講義中に確保する演習時間で不足の場合には, 時間外学習を実施すること.
講義外においても自らプログラムを作成するなど, 積極的な取り組みが望まれる.

(a) 評価方法
講義中に数回(6回程度)課す「提出課題」の評価に, 授業に対する参加態度や「講義中の課題」に対する解答を加味して決定する。
(b) 評価基準
各種の計算にまつわる誤差を理解し、解の精度を制御できるようになることを目的とする。
レポートでは誤差にまつわる考察が正しくできることを重視する。
「提出課題」6回程度分, すべてのレポートの提出を必要条件とする。

東4号棟 524室, 毎週月曜日, 5時限.
他の学生が来室していることなどもあり得るため, メールや電話などにより別途アポイントメントを取ること. この時間に都合が付かない場合にも同様に, 別途アポイントメントを取ること.

計算機による解析や実験は機械工学の中でも重要な位置を占めるようになった。
計算機に使われたり騙されたりしないようになるためにも、
是非それを「理解して使いこなせる」エンジニアになっていただきたい。

○授業形態:対面方式