数値解析

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数値解析は, 工学に現れる固体力学, 熱力学, 流体力学, 動力学などの多くの問題を解く上で必要となる重要な手法である. 解析解が得られない場合, 或いは, 複雑かつ大規模な計算であっても, 数値解析を用いることによって, 解を得ることができる. 本科目では, 数値計算の基本を習得し、微分方程式や偏微分方程式の数値解法を理解することが目標である。これによって, 将来, 汎用コードを用いて, 或いは, 自ら数値解析を構築して, 工学問題に取り組む上で, 講義内容を活用できるようになることを目指す.

線形代数学第一, 微分積分学第一, 同第二, 基礎プログラミングおよび演習
C言語でのコーディングができることを前提とする.

なし

教科書:なし
講義資料および演習問題・提出課題はWebclassに掲載する

参考書として数値解析あるいは数値計算法の本を一冊もつことが望ましい.

第 1回:ガイダンス、数値解析の概説、誤差概論(数値表現による誤差)
第 2回:誤差概論(計算による誤差)
第 3回:非線形方程式(しらみつぶし、二分法、はさみうち法)
第 4回:非線形方程式(ニュートン法)
第 5回:補間法(線形補間、Lagrange補間、スプライン補間)
第 6回:数値積分(中点則、台形則、シンプソン則, ニュートン・コーツ公式)
第 7回:数値積分(ガウス求積、チェビシェフ求積)
第 8回:常微分方程式(Euler法)
第 9回:常微分方程式(ルンゲ・クッタ法)
第10回:ベクトルと行列の計算
第11回:連立一次方程式の解法(ガウスの消去法、ガウス-ジョルダン消去法)
第12回:連立一次方程式の解法(LU分解法)
第13回:最小二乗法
第14回:連立一次方程式の解法(反復法)
第15回:行列の固有値問題

講義コンテンツを必要に応じて参考とすること.
講義中に確保する演習時間で不足の場合には, 時間外学習を実施すること.
講義外においても自らプログラムを作成するなど, 積極的な取り組みが望まれる.

(a) 評価方法
講義中・学期末に数回課すレポートの評価に、授業に対する参加態度を加味して決定する。
(b) 評価基準
各種の計算にまつわる誤差を理解し、解の精度を制御できるようになることを目的とする。
レポートでは誤差にまつわる考察が正しくできることを重視する。

特に設けない。質問等はメールで問い合わせてもらうか、必要に応じて面談等に応じる。

計算機による解析や実験は機械工学の中でも重要な位置を占めるようになった。
計算機に使われたり騙されたりしないようになるためにも、
是非それを「理解して使いこなせる」エンジニアになっていただきたい。

特になし