解析力学

GoogleClassroom

(a)主題:
解析力学はニュートン力学を、異なる形式・視点で捉え直す学問である。また、ニュートン力学から量子力学への橋渡しとしても重要な意味を持つ。解析力学を学ぶことで、力学や電磁気学をさらに深い意味で理解し、量子力学を理解する礎を養うことを目指す。

(b)達成目標:
Lagrange形式およびHamilton形式の解析力学を理解し、基本的な力学の問題をLagrangianやHamiltonianを用いて解くことができることを目標とする。

物理学概論第一、第二、力学

力学について習得した上で、以下の数学の基礎的な知識があることが望ましい:
微積分、偏微分、微分方程式の解法、線形代数、ベクトル解析

畑浩之「基幹講座 物理学 解析力学」東京図書
渡辺 悠樹「解析力学: 基礎の基礎から発展的なトピックまで」 共立出版

予定している授業内容は以下である。
第1章 Lagrangianと停留作用の原理
第2章 対称性に基づいたLagrangianの決定
第3章 対称性と保存則
第4章 拘束のある系の扱い
第5章 連成振動
第6章 場の理論:連続無限個の力学変数の系
第7章 Hamilton形式
第8章 正準変換
第9章 Hamilton-Jacobi理論
第10章 古典力学から量子力学へ

講義ノートはGoogleClassroomに随時アップロードします。講義ノートや教科書等を授業前に目を通して予習してから授業に臨むと良いです。また、復習用の練習問題をGoogleClassroomにアップロードしますので、解けるようにして、理解を深めること。

(a) 評価方法:
授業中に行う5-7回程度の小テストの合計点数、およびレポート提出課題をあわせて総合的に評価する。

(b) 評価基準:
以下の到達レベルを持って合格の最低基準とする。

(1) Lagerange形式の力学を理解し、Euler-Lagrange方程式などを用いて具体的な問題を解ける
(2) 対称性や保存量の関係を理解する
(3) 連成振動や連続場の理論を理解し、Lagrange形式で問題を解ける
(4) Hamilton形式の力学を理解し、正準方程式などを用いて具体的な問題を解ける
(5) 正準変換, Hamilton-Jacobi理論について理解する

特に設けない

解析力学を学ぶことで、対称性こそが、基礎方程式や保存則を特徴づける本質である、という視点に立ち、物理学の法則全体を俯瞰的に理解できるようになります。解析力学を習得することで、ニュートン力学や量子力学に対する理解が、きっと全く違うレベルに向上すると思います。1・2年次に学ぶ基礎数学(微分積分, 偏微分, 微分方程式, 線形代数, ベクトル解析)は既知のものとして授業中に使いますので、忘れていることは適宜各自復習するようにして下さい。

授業に関する連絡や授業資料の配布, レポート提出はGoogle ClassRoomから行いますので、必ず登録をしてください。