基礎解析学

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微分積分学は, 自然現象や工学の問題を取り扱う際にもっとも基本となる道具である. この授業では, 基礎微分積分学第一, 第二の知識を基に, 多変数関数に関する積分である重積分と1変数関数に対する微分方程式について学び, 関連する定理や解法を理解して基本的な計算を行うことができるようになることを到達目標とする。

基礎微分積分学第一, 基礎微分積分学第二。

ベクトルと行列第一, ベクトルと行列第二。

指定教科書(必須): 矢野健太郎・石原繁編, 微分積分(改訂版), 裳華房。
参考書: 三宅敏恒著, 入門微分積分学, 培風館。
参考書: 杉浦光夫著, 解析入門I, II, 東大出版会。

a)授業内容
まず, 積分概念の多変数関数への拡張である重積分の定義, 計算法, 応用を学習する. 次に, 1階微分方程式の初等解法と定数係数線形微分方程式の一般的解法を学ぶ。
授業計画は以下の予定である.
第1回:重積分(1);講義予定, 1変数積分の復習, 累次積分
第2回:重積分(2);2重積分
第3回:重積分(3);積分順序の変更
第4回:重積分(4);極座標による2重積分
第5回:重積分(5);広義の重積分
第6回:重積分(6);3重積分, 体積
第7回:重積分(7);3重積分, 体積
第8回:重積分(8);曲面積
第9回:微分方程式(1);変数分離形
第10回:微分方程式(2);線形微分方程式, 定数変化法
第11回:微分方程式(3);変数変換, ベルヌーイの微分方程式
第12回:微分方程式(4);斉次線形微分方程式, 補助方程式, 初期条件
第13回:微分方程式(5);非斉次線形微分方程式, 重ね合わせの原理
第14回:微分方程式(6);特殊解の求め方I
第15回:微分方程式(7);特殊解の求め方II

(b) 授業の進め方
折々教科書を引用しながら板書によって進める.

授業時間だけでは理解が難しい。
予習および復習を行うこと。

出席回数, 演習課題レポート作成提出, 期末試験により総合的に評価する.
重積分および微分方程式それぞれの基礎概念を理解して, 基本的な問題に対する解法を段階的に明確に論述できることを最低達成基準とする。

水曜日6限(もしも訪ねても不在だった場合はその旨メールください)。

重積分は図形の体積や曲面積のほか物理量・統計量などを求める際の基礎となる計算法である. また, 微分方程式は自然現象や工学モデルを記述する基本的な方程式であり, それを解く技術を学ぶことは理工学の学習における基礎である. 重積分の計算や微分方程式の解を求めることの楽しさを経験して欲しい.

特に無し。