応用数学第二

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応用数学は, 情報理工学系の問題解析に必須となる数学的ツールである. 本講義は, その中でも, フーリエ解析とラプラス解析に関する方法の基礎について学ぶ.

基礎微分積分学第一、基礎微分積分学第二

なし。

参考書:H. P. スウ『フーリエ解析』(森北出版)
黒川隆志, 小畑秀文『演習で身につくフーリエ解析』(共立出版)
馬場敬之『スバラシク実力がつくと評判のラプラス変換キャンパス・ゼミ』(マセマ)
佐藤敏夫『フーリエ解析とラプラス変換 (技術者のための高等数学)』(培風館)

※参考書の購入は必須ではなく、より深く学習したい場合の補助的なものとしてご利用ください。
試験については授業に沿った内容で実施します。

第1回:フーリエ解析(1);フーリエ解析と関数の内積
第2回:フーリエ解析(2);関数の直交と直交系
第3回:フーリエ解析(3);フーリエ級数展開
第4回:フーリエ解析(4);複素フーリエ級数
第5回:フーリエ解析(5);フーリエ積分
第6回:フーリエ解析(6);微分方程式の解法
第7回:フーリエ解析(7);フーリエ変換による微分方程式
第8回:ラプラス変換(1);ラプラス変換の例, 使い方(微分方程式)
第9回:ラプラス変換(2);簡単なラプラス変換, 物理現象の解法(電子回路)
第10回:ラプラス変換(3);ラプラス変換の基本的性質, ラプラス逆変換
第11回:ラプラス変換(4);周期関数, 微分・積分のラプラス変換
第12回:ラプラス変換(5);高度なラプラス変換, 推移則, 存在条件
第13回:ラプラス変換(6);合成積と高度なラプラス変換
第14回:ラプラス変換(7);インパルス応答, 伝達関数, 物理現象
第15回:期末試験・講義の振り返り

講義時間で説明できることは限られているので、関連する参考書の問題を自ら解くなど、積極的な自習を期待する。授業で提示される参考書等を用いて十分に予習・復習を行い、講義内で配布する資料を用いて復習を行うこと。
フーリエ変換部分では、三角関数や積分(置換積分や部分積分等)を多用するため、高校数学の三角関数、積分などの復習をしておくことを推奨する。
ラプラス変換部分でも上記の内容を使うので復習を推奨する. またラプラス変換部分では、電子回路でのラプラス変換の利用について取り上げる予定である。そのため電子回路に関する深い知識がなくとも問題はないが、前もってオームの法則、キルヒホッフの電流法則について調べておくとよい。

期末試験により評価する。ただし講義において別途レポートを課し、その結果を加味する場合がある。ラプラス変換やフーリエ変換の学習に必須な初等解析の知識を前提とし、本講義の内容を系統的に理解していること、ラプラス変換やフーリエ変換を用いた計算ができること、を最低達成基準とする。
なお、試験は対面にて行うため注意すること。

オンラインシステム経由での質問・回答を基本とする。特に必要な場合は、別途メール等でアポイントメントを取った上で、リアルタイムでの相談を受け付ける。

本科目で教えるのは、工学の諸分野で用いられる道具としての数学である。

特になし